Secciones Conicas

Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

El tema de las secciones cónicas no pertenece a la geometría elemental.
El tratamiento más antiguo que ha llegado hasta nosotros es el que aparece en las Cónicas escrito por Apolonio de Perga, en el siglo II a.C.


Una SECCION CONICA es la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.




ETIMOLOGIA

La primera definición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto». Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; varias de estas definiciones provienen de la geometría proyectiva en el plano.

HISTORIA

El primer matemático que inició el estudio de las cónicas fue Apolonio de Perga (262 – 190 a.C), que enseñó matemáticas en las universidades de Alejandría y Pérgamo. Su estudio lo plamó en su tratado “Cónicas”, que constaba de ocho ibros. Cuatro de ellos se conservan originales, otros tres gracias a la traducción al árabe llevcada a cabo por Thabit ibn Qurra, habiendo desaparecido el octavo. En 1710, Edmund Halley, el astrónomo, publicó una traducción de los siete libros conocidos en latín.

La importancia de las cónicas radica en su aplicación al estudio del movimiento de los planetas, debido a que estos siguien órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol, característica utilizada por Kepler en su estudio sobre los planetas y por Newton en Ley de Gravitación Universal.


Otra aplicación de las cónicas es al estudio de los movimientos de los proyectiles, tiro horizontal y parabólico.


Asímismo se utilizan las propiedades de las cónicas para la construcción de antenas y radares, sabiendo que cualquier onda que incide sobre una superficie parabólica, se refleja pasando por el foco.

SECCIONES CONICAS

Se llaman secciones cónicas a las secciones producidas en una superficie cónica de revolución por un plano que no pase por el vértice.

• Si el plano corta todas las generatrices, la sección producida se llama elipse.
  
  
  Si además, el plano es perpendicular al eje del cono, la sección obtenida es una circunferencia.
  
  
  Si el plano es paralelo a una sola generatriz, la curva obtenida ya no es cerrada, está en una de las hojas del cono, consta de una sola rama y se llama parábola.
  
  
  Si el plano es paralelo a dos generatrices, entonces corta a las dos hojas del cono en una curva abierta formada por dos ramas separadas, llamada hipérbola.
  
  
  Desde este punto de vista, pueden establecerse los elementos notables tales como: centro, ejes, focos, directrices,.... y estudiar las propiedades métricas. Sin embargo se va a partir en este libro de definiciones basadas en propiedades métricas, y a partir de ahí se hallarán sus ecuaciones en un sistema cartesiano.
  

TIPOS:

CIRCUNFERENCIA ------------------------------------------ ELIPSE

Una elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de las distancias a dos puntos
dados, llamados focos, es constante.